Soal Kinematika Gerak Dengan Analisis Vektor

Soal 1.

Suatu partikel mempunyai persamaan gerak x = 2t3+4t2-t+5

a. hitung vektor kecepatan

b. hitung vektor percepatan

c. hitung kecepatan saat t=2s

d. hitung kecepatan rata2 antara t=1s s/d t=2s

e. hitung percepatan sesaat pada t=2s

Penyelesaian

a. kecepatan adalah turunan pertama dari persamaan lintasan —> v = 6t2+8t-1

b. percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan —–> a = 12t+8

c. kecepatan pada saat t=2s, v = 6(2)2+8.2-1 = 24+16-1 = 39

d. kecepatan adalah v= Δx/Δt

———> x2 = 2(2)3 + 4(2)2 – 2 + 5 = 16+16-2+5 = 35 dan

———> x1 = 2(1)3 + 4(1)2 – 1 + 5 = 2+4-1+5 = 10

———> Δx = x2-x1 = 35-10 = 25

———> Δt = 2-1 =1

———>jadi –> kecepatan rata2 diantara t=1 dan t=2 adalah v = 25/1 = 25

e. percepatan sesaat t=2 adalah a = 12(2)+8 = 32

Soal 2.

Partikel dengan persamaan gerak r=(2t3-4t)i + (3t3-2t2)j

a. Tentukan vektor kecepatan

b. Tentukan vektor percepatan

c. Tentukan kecepatan pada saat t=2s

d. Tentukan percepatan sesaat t=1s

Penyelesaian :

a. ———> v= (6t2-4)i + (9t2-4t)j

b. ———> a = (12t)i + (18t-4)j

c. ———> t = 2 ———> v = 12.2 i + (18.2-4) j = 24 i + 32 j ———> besar v = √(242+322) = 40

———>untuk menentukan arah v;  tg α = 32/24 ———> α = arc tg (32/24) = 53,13o

d. ———> t = 1 ———> a = 12 i + 14 j ———>besar a = √(122+142) = 18.44

———> untuk menentukan arah a; tg α = 14/12 ———> α = arc tg(14/12) = 49,4o

Soal 3

Suatu partikel dengan posisi R1 = 6i – 3j berpindah keposisi R2 = 3i + 4j dalam waktu 3 detik. Tentukan :

a). besar perpindahan partikel

b). kecepatan rata2 partikel

Penyelesaian :

a. Perpindahan partikel tersebut adalah R2 – R1 =(3i+4j) -  (6i – 3j)  = – 3i + 7j  yang besarnya = √[(-3)2 + (7)2 ] = √58

b. kecepatan = Δs/Δt = (√58)/3

Soal 4

Gerak suatu partikel dinyatakan dalam persamaan R = 4t2 + 6t -3 ; Tentukan :

a). kecepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 1 s sampai dengan t = 4 s

b). kecepatan sesaat pada t = 3 s

Penyelesaian :

a). Rt=4 = 4(4)2 + 6(4) – 3 = 85 ; Rt=1 = 4(1)2 + 6(1) – 3 = 7  ; Δs = 85-7 = 78 ; Δt = 3 ;  v = Δs/Δt = 78/3 = 26

b). v = dv/dt = 8t + 6 ; untuk t = 3 maka v = 8(3) + 6 = 30

Soal 6

Bola ditendang dengan kecepatan awal 30m/s dengen sudut elevasi 45o

a. Tentukan waktu yang diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maximum

b. Tentukan tinggi bola maximum

c. Tentukan jarak jatuh bola

d. Tentukan lama bola di udara

e. Tentukan jarak terjauh yang dicapai bola

Penyelesaian :

Bola mengalami 2 gerak, yaitu gerak vertikal (GLBB) dan gerak mendatar (GLB). Gerak mendatar dengan Vox=Vo cos 45 dan gerak vertikal dengan Voy=Vo sin 45.

Pada arah mendatar (GLB) —> Sx = Vox.t  dan pada arah vertikal (GLBB) berlaku Vy = Vo sin 45 – 10t  dan Sy = Vo sin 45. t – 5t2.

a. Pada saat mencapai ketinggian maximum, maka Vy=0 —> 0 = Vo sin 45 – 10t  —> t = 30 sin 45 / 10 =(3√2)/2 s

b. Tinggi bola maximum Sy = 30 sin 45 . t – 5 t2 —>Sy = 30 sin 45 . (3√2)/2 – 5 ((3√2)/2)2 = 22,5 m

d. waktu yang diperlukan dari saat bola ditendang sampai ke puncak sama dengan waktu dari puncak kembali ke tanah, jadi waktu bola berada di udara adalah 2x(3√2)/2 = 3√2 s

c. Jarak bola jatuh Sx = Vox. t = 30 cos 45 . 3√2 = 90 m

d. Sx = Vo2 sin 2α / g  <—— nilai Sx akan maximal bila nilai sin 2α = 1; jadi nilai α = 45, jadi 90 m adalah jarah terjauh yang dicapai bola saat jatuh.

Soal 7

Suatu partikel dengan posisi R1 = 6i – 3j berpindah keposisi R2 = 3i + 4j dalam waktu 3 detik. Tentukan :

a). besar perpindahan partikel

b). kecepatan rata2 partikel

Penyelesaian :

a. Perpindahan partikel tersebut adalah R2 – R1 =(3i+4j) -  (6i – 3j)  = – 3i + 7j  yang besarnya = √[(-3)2 + (7)2 ] = √58

b. kecepatan = Δs/Δt = (√58)/3

Soal 8

Gerak suatu partikel dinyatakan dalam persamaan R = 4t2 + 6t -3 ; Tentukan :

a). kecepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 1 s sampai dengan t = 4 s

b). kecepatan sesaat pada t = 3 s

Penyelesaian :

a). Rt=4 = 4(4)2 + 6(4) – 3 = 85 ; Rt=1 = 4(1)2 + 6(1) – 3 = 7  ; Δs = 85-7 = 78 ; Δt = 3 ;  v = Δs/Δt = 78/3 = 26

b). v = dv/dt = 8t + 6 ; untuk t = 3 maka v = 8(3) + 6 = 30

Soal 9

Bola A dan B dilempar dengan kecepatan awal Vo = 25 m/s. Bola A dengan sudut elevasi 30o dan bola B dengan elevasi 60o. Bola manakah yang jat uh lebih jauh?

Penyelesaian :

Jarak jatuhnya bola memenuhi persamaan X = Vo2sin 2α /g

1. Pada sudut elevasi 30o ———> 252 sin 60 /10 = 54.1 m

2. Pada sudut elevasi 60o ———> 252 sin 120 /10 = 54.1 m

Jadi bola A dan B akan jatuh pada tempat yang sama…

Soal 10

Suatu bom dijatuhkan dari pesawat yang bergerak mendatar dengan kecepatan 200m/s pada ketinggian 600 m dari permukaan tanah datar. Bom dijatuhkan diatas titik A dan jatuh di titik B. Tentukan jarak antara A dan B !

Penyelesaian :

Bom yang dijatuhkan dari sebuah pesawat mendatar mengalami dua gerak yaitu gerak mendatar GLB dan gerak jatuh bebas GLBB. Untuk gerak mendatar berlaku :

Sx = Vpesawat . t

Sedang gerak jatuh bebas berlaku Sy = Vo.t + ½gt2 ; Vo = 0 ; Sy = 600 m; maka dapat dihitung t yang diperlukan bom samapai menyentuh tanah sbb :

600 = 0 + ½ 10 t2 ; t = √ (600/5) = √ 120 s

SAB = Vpesawat . t = 200 . √ 120 = 2190,9 m

11 thoughts on “Soal Kinematika Gerak Dengan Analisis Vektor

What Trouble Leave a Reply ..!

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s